转动惯量

常见物体转动惯量

考虑径向厚度的圆环（空心圆柱）的转动惯量为： \[​I=\frac{1}{2} M\left(R_{1}^{2}+R_{2}^{2}\right)\] 其中 𝑅1R1​ 为内半径，𝑅2R2​ 为外半径。这一公式统一了薄圆环和实心圆柱的特例，表明转动惯量随质量分布的半径平方线性叠加。

平行轴定理

刚体对任意轴的转动惯量＝对质心的转动惯量 + 质量乘以两个轴距离的平方 \[J=J_{c}+m d^{2}\]

转动定律

  • 力矩：对于定轴转动，力矩等于力垂直于轴的分量，乘以它到轴的距离， \(M=Fd\)
  • 转动定律：角加速度与合外力矩成正比，与转动惯量成反比，\(M=J \alpha\)

静电场

高斯定理