无滑滚动介绍

无滑滚动是刚体在滚动过程中接触点与接触面之间无相对滑动的运动状态。以下是对无滑滚动的详细介绍：

1. 基本定义

无滑滚动（纯滚动）：物体滚动时，接触点相对于接触面的瞬时速度为零。此时，平动速度 𝑣v 与角速度 𝜔ω 满足关系 𝑣=𝜔𝑅v=ωR（𝑅R 为物体半径）。

速度关系：质心的平动速度 𝑣v 与角速度 𝜔ω 通过 𝑣=𝜔𝑅v=ωR 关联。例如，圆柱体每转一圈，质心前进的距离为周长 2𝜋𝑅2πR。

接触点速度：质心速度 𝑣v 与旋转线速度 𝜔𝑅ωR 在接触点抵消，合速度为零（𝑣−𝜔𝑅=0v−ωR=0）。

静摩擦力作用：静摩擦力提供力矩以维持无滑条件，但不做功（因接触点无位移）。其方向与运动趋势相反，如斜面上滚动的物体，静摩擦力向上抵抗下滑趋势。

运动方程：平动：𝐹合外力=𝑚𝑎F合外力=ma。

转动：𝜏=𝐼𝛼τ=Iα（𝜏τ 为力矩，𝐼I 为转动惯量，𝛼α 为角加速度）。

结合无滑条件 𝑎=𝛼𝑅a=αR 联立求解。

动能组成：总动能为平动动能 12𝑚𝑣221mv2 与转动动能 12𝐼𝜔221Iω2 之和。

机械能守恒：若无非保守力做功，机械能守恒。例如，斜面上滚动的物体，势能转化为平动和转动动能。

本题是在无滑滚动模型下关于圆柱体摩擦力矩的讨论，矛盾点在于按照力矩的定义，摩擦力矩应该和角速度同向，则圆柱机械能应该增大。

初始条件
质心初速度为 𝑣0v0，且满足纯滚动条件 𝑣0=𝜔0𝑟v0=ω0r（即角速度 𝜔0=𝑣0𝑟ω0=rv0）。
受力分析
- 重力 𝑚𝑔mg、支持力 𝑁=𝑚𝑔N=mg（竖直方向平衡），
- 静摩擦力 𝑓𝑠fs：方向需根据运动趋势判断，但纯滚动时接触点瞬时静止，静摩擦力的存在是为了维持无滑动。
动力学方程
- 平动方程：
  
  𝑚𝑎=−𝑓𝑠（假设摩擦力方向与质心运动相反）
- 转动方程（绕质心）：
  
  𝐼𝛼=𝑓𝑠𝑟（转动惯量 𝐼=12𝑚𝑟2)Iα=fsr（转动惯量 I=21mr2)
纯滚动约束条件
线加速度与角加速度需满足：

𝑎=𝛼𝑟

联立方程解得：

𝑓𝑠=0,𝑎=0,𝛼=0
结论
- 静摩擦力 𝑓𝑠=0fs=0，质心加速度 𝑎=0a=0，角加速度 𝛼=0α=0。
- 圆柱体以 恒定速度 𝑣0v0 持续纯滚动，速度不衰减。